異なるひずみ速度における黒鉛鉱石の動的応答特性と損傷則

Scientific Reports volume 13、記事番号: 2151 (2023) この記事を引用

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黒鉛鉱山の採掘プロセスでは、岩塊は発破や機械的破砕などの動的荷重を受けることが多く、これにはさまざまなひずみ速度の動的応答が含まれ、発破と破砕の効果は岩石の動的特性と損傷特性の影響を受けます。異なるひずみ速度の下での黒鉛鉱石の動的応答特性と損傷規則は非常に重要ですが、過去にはほとんど研究されていませんでした。これらの問題を研究し、黒鉛鉱石の採掘をサポートするために、5 種類の衝撃圧力下での黒鉛鉱石の動的圧縮試験が設計され、スプリットホプキンソンプレッシャーバー (SHPB) 試験システムと高圧縮試験システムを組み合わせて実行されました。スピード写真撮影システムと破砕スクリーニングテスト。異なるひずみ速度の下での黒鉛鉱石岩の動的特性,破砕プロセス,破砕モード,破砕形態および破片分布を解析した。結果は,黒鉛鉱石岩石の動的特性が明らかなひずみ速度効果を持っていることを示した。硬化係数 (DIF) はひずみ速度の立方根と正の相関があり、軟化係数 (K) はひずみ速度の立方根と負の相関があります。せん断破壊は主に衝撃荷重下で黒鉛鉱石岩石に発生し、破砕プロセスは圧縮、亀裂の発生、亀裂の拡大と貫通、破砕衝突、破砕落下の5つの段階に分けることができます。また、破砕されたブロックは主に三角錐（または円錐状）の細粒状、粉末状となります。黒鉛鉱石の砕けた破片はフラクタル幾何学的特徴と一致します。つまり、平均破壊粒子サイズ (dS) はひずみ速度の増加に伴って直線的に減少し、フラクタル次元 (Da) はひずみ速度の増加に伴って緩やかに増加します。 DP破壊基準とワイブル分布モデルに基づいて,黒鉛鉱石岩の動的損傷構成モデルを確立し,ひずみ速度とワイブル分布パラメータ(mおよびF0)の間の相関を使用して,損傷構成モデルを合理的に修正した。修正された損傷構成モデル曲線は実験曲線とよく一致しており、基本的に黒鉛鉱石岩石の動的特性のひずみ速度効果とさまざまな段階での動的応力-ひずみ曲線の発展特性を反映できます。

近年、新エネルギー・新素材産業の台頭により、黒鉛は国防、航空宇宙、新素材の分野において、かけがえのない重要な原料となりつつあります1。国内外で黒鉛資源の開発は増え続けており、黒鉛鉱山の岩石力学特性を明らかにすることがますます重要になっています。したがって、黒鉛資源をいかに安全に、経済的に、効率的に活用するかは、私たちが注力すべき重要な課題です。皆さんが知っているように、掘削、発破、機械的破砕などを含む採掘の過程で、岩石はさまざまな程度の動的荷重にさらされます2。これらの動的荷重下では、岩石のひずみ速度は 101 から 103 s-1 の範囲にあり、場合によっては爆風によって引き起こされるひずみ速度は 104 s-13,4 に達することもあります。これらのひずみ速度範囲内では、岩石は静的荷重下とは異なる機械的応答特性と損傷規則を示します。この場合、関連する静力学の理論を使用して岩石の動的特性を研究することは明らかに不適切です5、6、7。したがって、高効率の鉱体採掘と経済的な破砕プロセスを実現するための黒鉛鉱山の理論的基礎を提供するには、さまざまなひずみ速度下での黒鉛鉱石の動的応答特性と損傷規則に関する詳細な研究を行う必要があります。

岩石材料の動的性能試験の主要ツールとして、スプリットホプキンソン圧力バー (SHPB) システムは、岩石試験片の応力、ひずみ、その他の機械的パラメータとひずみ速度の関係を試験するだけでなく、岩石の破壊特性も取得できます。さまざまなひずみ速度の下での実験は、エンジニアリング実践のための重要な参考資料となります。そのため、SHPB システムはさまざまな国の研究者によって広く懸念されています8。多くの研究者が、SHPB 試験システムを使用してさまざまな岩石の動的特性を研究してきました。岩石の動的特性の研究では、1968 年にはクマール 9 が岩石の動的強度の試験に SHPB 試験技術を導入し、玄武岩と花崗岩の強度に対する応力速度の影響を研究しました。その後、一部の研究者は SHPB システムを使用して岩石の動的強度を試験しようとしました 10、11、12、13、14、15。そして彼らは皆、岩石の動的強度はひずみ速度の増加とともに増加することを発見しました。 Li ら 16 は、豊富な試験データに基づいて、岩石破砕強度とひずみ速度の関係は \(\sigma_{d} = A\dot{\varepsilon }^{B}\) であり、B は約 0.3 であると結論付けました。、一方、A の値は岩石によって異なります。この重要な結論は、岩石力学の分野の学者によって広く認識されています。 SHPB 試験技術が徐々に成熟するにつれて、さまざまな岩石の動的特性試験がますます実行されるようになりました。までに完了したこれらの研究 17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28 はそれぞれ、岩石の動的強度には明白なひずみ速度効果があることを示しており、これは Li et の結論と完全に一致しています。アル.16。しかし、現時点では、岩石の動的ピークひずみおよび弾性率パラメータに対するひずみ速度の影響について明確な結論は出ておらず、今後の研究が突破口を開く必要があるかもしれない。

文献から指摘されている重要な問題の 1 つは、報告されている SHPB 試験が岩石の破砕特性と損傷構成モデルにも焦点を当てていることです。岩石の動的破砕特性の研究に関しては、異なるひずみ速度でのマグネタイト衝撃実験が Li ら 26 によって行われ、動的荷重下でのマグネタイトの塊性の分布法則が明らかにされ、妥当な範囲が得られました。マグネタイトの破砕を実現するためのひずみ速度。 Huang et al.29 は、凍結セメント固化土の SHPB 試験を実施し、凍結セメント土の粘塑性破壊特性に及ぼす衝撃速度の影響を分析した。 Wang et al.30 は、衝撃荷重下でのザクロ黒雲母片岩のフラクタル特性に関する研究を実施しました。これは、岩石周囲の道路の動的破砕メカニズム、破砕ブロックのサイズ分布、および破砕エネルギー消費の分析に大きな参考資料を提供しました。岩石の動的損傷構成モデルの研究において、Zheng ら 31 は動的機械的性質に基づいた石炭岩石の強度タイプの統計的損傷構成モデルを確立しました。結合モデル法を通じて、砂岩損傷の動的構成モデルが Jiang らによって構築されました 32。これは、衝撃を受けた砂岩の動的機械的特性を正確に記述しました。 Hao et al.33 は、連続損傷理論と統計的強度理論を組み合わせ、動的荷重下でのマグネタイトの強度構成モデルを確立しました。 Zhang et al.34 は、高温と衝撃荷重が結合した場合の深部砂岩の損傷特性と構成モデルに関する研究を実施しました。統計的強度に基づくこれらの動的構成モデルは理論的に理解するのが難しくなく、必要な解決パラメーターが少ないため、研究者にとって関心が高く、工学的実践への適用が容易です。

上記の研究結果は、現代の地盤工学の発展と SHPB 試験システムの成熟に伴い、岩石の動的特性の研究がより詳細かつ広範になっていることを示しています。しかし、岩石の動的特性に関する研究のほとんどは、ピーク強度、ピークひずみ、動的弾性係数などのピーク前の機械的特性に焦点を当てており、ピーク後の機械的特性に関する研究はほとんどありません。また、岩石の動的破壊特性に関する研究は主に破砕分布とエネルギー消費特性との関係に焦点が当てられており、ひずみ速度に関する研究は少ない。岩石のピーク後の機械的特性は、荷重下での破壊の後期段階における岩石の残留支持力と反変形限界を反映する可能性があり、岩石の破裂や塊の崩壊などの多くの工学上の危険を研究するための重要な情報を提供できます35。ひずみ速度効果の観点から岩石の破砕特性を考慮すると、破壊された岩石の合理的なひずみ速度範囲が得られ、発破採掘や岩石の機械的破砕の重要な基礎を提供できます。さらに、異なる岩石の鉱物組成と構造的特徴には明らかな違いがあり、それらの損傷ルールと構成関係も異なるはずです。したがって、異なるひずみ速度の下で黒鉛鉱石岩石の動的応答特性と損傷規則に関する研究を実行することは依然として非常に重要です。

中国黒竜江省羅北市の黒鉛鉱山の露天掘りプロジェクトに基づいて、価値の高い高品位の結晶性黒鉛鉱石を試験材料として選択し、さまざまなひずみ速度でSHPB衝撃圧縮試験を実施しました。動的破砕プロセス全体の応力-ひずみ曲線が取得され、ピーク前およびピーク後の動的特性のひずみ速度の影響が分析されました。同時に,黒鉛鉱石岩石の動的破砕特性を高速撮影システムと破砕体スクリーニング試験によって正確に記述した。統計解析結果に基づいて,異なるひずみ速度下での黒鉛鉱石岩石破砕塊性の分布法則を調査した。さらに,DP破壊基準およびワイブル分布モデルと組み合わせて,黒鉛鉱石岩の動的損傷構成モデルを確立し,ひずみ速度とワイブル分布パラメータ(mおよびF0)の間の相関を使用することによって損傷構成モデルを修正した。この研究により、黒鉛鉱石の動的応答特性と損傷規則が明らかになり、黒鉛鉱山の効率的かつ合理的な採掘が促進されることが期待されます。

この試験で使用された岩石材料は、中国黒竜江省羅北市の黒鉛鉱山で採掘されたものであり、サンプル岩石は高品位の結晶性黒鉛鉱石です。鉱山現場から黒鉛鉱石の原石を入手し、掘削、切断、正面研磨、レベリング測定などの手順を経てサンプルを加工しました。岩石の機械的特性に対する離散性と異方性の影響を軽減するために、試験サンプルは同じ原石から採取されました。工学岩石質量試験法規格（GBT50266-2013）19 および ISRM2 に従って、試験サンプルを直径 50 mm、高さ 50 mm の円柱に加工しました。試験サンプルを図 1 に示し、鉱石サンプルの基本的な機械的パラメータを表 1 に示します。

黒鉛鉱石の岩石サンプル。

表１において、σｃは一軸圧縮強度、Ｅは弾性率、μはポアソン比、Ｃは凝集力、φは内部摩擦角である。

今回の試験で採用されたSHPBシステムは図2に示されており、主にブースター装置、高圧空気室、発射空洞、弾丸、入射バー、伝達バー、超動ひずみで構成されています。ゲージ、バッファ装置、高速度カメラ、コンピュータ（データ収集および分析システム）。入射バーと透過バーは 18Ni で作られており、その弾性率と縦波速度はそれぞれ 190 GPa と 4900 ms−1 です。入射バーと透過バーは両方とも長さ 2000 mm、直径 50 mm です。弾丸の長さは400 mm、直径は50 mmです。

本稿で使用したSHPB実験システム。 (a) SHPB 実験システムの概略図。 (b) SHPB 実験システムの物理マップ。

SHPBシステムの均質化条件と一次元弾性応力波理論に従って,3波法を使用して試験データを処理した。ひずみゲージと超動的ひずみゲージによって測定および記録された波形信号は統計的に分析および計算され、応力 \(\sigma\)、ひずみ \(\varepsilon\)、ひずみ速度 \( \dot{\varepsilon }\) が得られました。 3 波法の原理 36 は、式 (1)、(2)、(3) で表すことができます。 (1)～(3)。

ここで \(\sigma_{I} \left( t \right)\),\(\sigma_{R} \left( t \right)\),\({ }\sigma_{T} \left( t \right) )\) は、それぞれ特定の時間における t に対応する入射応力、反射応力、透過応力です。 \(\rho_{e} C_{e}\) は弾性ロッドの波動インピーダンスです。 \(L_{s}\) はサンプルの長さです。 \(A_{e}\) と \(A_{s}\) はそれぞれ弾性ロッドとサンプルの断面積です。

サンプルの粉砕が完了すると、40 ～ 50 mm、31.5 ～ 40 mm、20 ～ 31.5 mm、16 ～ 20 mm、10 ～ 16 mm、5 ～ 10 mm、2.5 ～ 5 mm、および< 2.5 mm をそれぞれ使用して、壊れたサンプルの断片をスクリーニングしました。高精度電子天秤を使用して、スクリーニング後の各サイズグレードの破片の質量を計量し、記録しました。今回の試験で使用した角穴ふるいおよび高精度電子天秤を図3に示します。

角穴ふるい、高精度電子天秤。

試験前に、端面摩擦効果による試験結果への影響を軽減するため、サンプルとロッドの接触端にバターを均一に塗布し、サンプルとロッドを密着させました。次に、各テストで弾丸が同じ位置から発射されることを確認するために、弾丸を空気室の底に戻しました。その後、衝撃圧力を０．２ＭＰａ、０．３ＭＰａ、０．４ＭＰａ、０．５ＭＰａ、０．６ＭＰａと順次調整して衝撃荷重試験を行った。データの離散性を低減するために、衝撃圧力の各グループごとに 5 つのサンプルを用意し、各グループから分散の少ない 3 つのサンプルを選択して試験結果を分析しました。衝撃試験により得られた黒鉛鉱石岩石サンプルの動的パラメータを表 2 に示します。

表 2 では、P は衝撃圧力、\(\dot{\varepsilon }\) は平均ひずみ速度、\(\sigma_{d}\) は動的圧縮強度、Ed は動的弾性率、\( \varepsilon_{d}\) はピークひずみ、\(\varepsilon_{0}\) はサンプルが線形弾性セグメントから逸脱したときのひずみ、\(\varepsilon_{max}\) は限界ひずみ、DIF は硬化係数、K は軟化係数です。ここで、Ed は応力-ひずみ曲線の 0.5 \(\sigma_{d} \user2{ }\) 付近の近似直線の傾きであり、硬化係数 DIF と軟化係数 K は式 (3) から計算されます。（４）および（５）２６．

応力-ひずみ曲線は、岩石材料の機械的特性を反映するだけでなく、荷重プロセス中の各段階での岩石の進化特性を正確に記述することもできます。一方、エネルギーの観点から岩石材料の破壊メカニズムを説明することもできます。これは、岩石の力学的挙動を研究するための主な手段です。図 4 は、黒鉛鉱石の岩石サンプルの典型的な応力 - ひずみ曲線を示しています。

さまざまなひずみ速度での黒鉛鉱石岩石サンプルの典型的な応力 - ひずみ曲線。

曲線の特徴に応じて、応力-ひずみ曲線は圧縮段階 (I)、線形弾性段階 (II)、亀裂進展段階 (III)、および除荷段階 (IV) に分類できます。ここで、線形弾性段階とは、応力-ひずみ曲線の傾きが基本的に変化しない段階を指し、き裂進展段階とは、応力-ひずみ曲線が弾性段階から逸脱するひずみ値と弾性段階から逸脱するひずみ値との間の曲線段階を指します。ピークひずみ値。ひずみ速度が 205.963 s−1 の応力 - ひずみ曲線を例にとると、応力 - ひずみ曲線は非常に短い圧縮段階の後、急速に線形弾性段階に入り、その後亀裂進展段階と除荷段階に入ります。他のひずみ速度での応力 - ひずみ曲線も、上記の 4 つの段階に分けることができます。

しかし、ひずみ速度が異なると、応力 - ひずみ曲線の発展特性は段階ごとに明らかに異なります。曲線の線形弾性段階では、ひずみ速度がある程度増加すると傾きが減少します。これは、ひずみ速度の増加により黒鉛鉱石の変形防止能力がわずかに弱まることが示されています。この結論は文献と一致しています37。一方、ピーク強度と軟化追従強さ（ここでの軟化追従強さとは、サンプルに衝撃荷重を加えた後の破断体の耐力を指し、サンプルの能力として理解できます）という観点から見ると、入射棒が破損サンプルに二次衝撃を与えたときに外部負荷に抵抗するために破損した本体）、ひずみ速度の増加に伴い、ピーク強度は徐々に増加しますが、追従軟化強度は徐々に減少します。また、到達可能な極限ひずみは、ひずみ速度の増加に伴って徐々に増加します。これは明らかなピーク後の軟化現象です。上記の現象は、黒鉛鉱石の動的特性が、ピーク前の段階だけでなくピーク後の段階でも明らかなひずみ速度の影響があることを示しています。これらの現象をさらに説明するために、以下では硬化係数 (DIF) と軟化係数 (K) を使用して黒鉛鉱石の動的特性を分析し、議論します。

Li ら 8 は、岩石の動的機械的特性のひずみ速度効果について、動的圧縮強度 \(\sigma_{d}\) が \(\dot{\varepsilon }^{\frac{1) にほぼ比例することを発見しました。 {3}}\) は、多数のテストデータに基づいています。 Hao et al.38 は、異なるひずみ速度の下での岩石の動的強度の変動則をさらに評価するために、硬化係数 DIF (静的強度に対する動的強度の比) の使用を提案しました。 2 人の学者の結果によると、式 1 に示すように、DIF と \(\dot{\varepsilon }^{\frac{1}{3}}\) をフィッティングして、それらの間の関数関係を取得します。 (6)。近似した曲線を図 5 に示します。

硬化係数 DIF は \({ }\dot{\varepsilon }^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0pt} 3}}}\) によって変化します。

式 (6) は、DIF が \(\dot{\varepsilon }^{\frac{1}{3}}\) と線形関係を維持しており、適合相関係数 R2 が 0.984 という高い度合いを持っていることを示しています。これは、\(\dot{\varepsilon }^{\frac{1}{3}}\) による DIF の変化を完全に示しています。式 (6) は、黒鉛鉱石岩石サンプルの DIF が明らかなひずみ速度効果を持っていることも示しています。これは、一次元応力状態から一次元ひずみ状態への変態によって引き起こされる岩石材料の機械的応答です。つまり、ひずみ速度が増加すると、岩石の亀裂の数もそれに応じて増加し、亀裂の伸長と貫通を促進するために多くのエネルギーが必要になります。負荷時間が非常に短いため、岩石はエネルギーの蓄積、変換、放出を完了するのに十分な時間がありません。したがって、支持力を絶えず改善することによってのみ、岩石は外部荷重に耐えることができます。しかし、静荷重下では、岩石は内部エネルギーの蓄積、変換、放出を完了するまでに比較的長い時間を要し、岩石の静圧縮強度は、岩石の固有の差異の影響により、ある安定した値の周りでのみ変動します。。したがって、ひずみ速度の増加とともに DIF も増加します。

研究によると、岩石材料はひずみ速度が増加するとある程度軟化することがわかっています。 Li et al.26 の研究結論を参照すると、衝撃荷重下では、ひずみ範囲全体における岩石の弾性範囲の相対的な割合は、ひずみ速度の増加とともに徐々に減少します。したがって、全体のひずみ範囲に対する弾性ひずみ範囲の比率を岩石軟化係数 K と呼ぶことができます。 (5) の場合、表 3 に示すように、K は 0.117 ～ 0.204 です。ひずみ速度による K の変化特性によれば、K と \(\dot{\varepsilon }^{\frac{1}{ 3}}\) は、式 3 に示すように、カーブフィッティングによって取得されます。（7）。近似した曲線を図 6 に示します。

軟化係数 K は \({ }\dot{\varepsilon }^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0pt} 3}}}\) によって変化します。

式からわかるように、 (7) および図 6 より、ひずみ速度の増加に伴い、K は徐々に減少します。つまり、軟化の度合いが徐々に深くなる。図3に示す応力-ひずみ曲線では、その後の軟化強さが徐々に減少し、終局ひずみが徐々に増加します。ひずみ速度の増加に伴い、鉱石サンプルの弾塑性変形と不均一塑性変形の相対値が徐々に増加し、鉱石サンプルの破砕度も深くなるという結論が導き出されます。

高速度カメラは、岩石サンプルの動的破壊過程を観察するために使用される重要なツールの1つです。高速度撮影実験に使用した装置は、フォトロン社製高速デジタルカメラ「FASTCAM-SA1.1」です。このカメラは高い撮影速度と解像度を備えており、1024 × 1024 のフルフレーム解像度で 5400 fps の撮影速度を達成でき、解像度を下げた場合は最大 675,000 fps で撮影できます。このテストでは解像度 320 × 320 を採用し、フレーム周波数は 10,000 fps に設定しました。高速度写真カメラで記録された画像の特徴に応じて、サンプルの破損過程は表 3 に示すように 5 つの段階に分類できます。

圧縮段階。サンプルは衝撃を受けただけで、短くて小さな収縮変形が生じます。サンプルは微小亀裂圧縮段階から微小亀裂開始段階に急速に移行しますが、この段階では巨視的な亀裂は形成されません。

クラック開始段階。サンプルにせん断亀裂が発生します。せん断亀裂はバーエンド近くの試験片から始まり、その後軸方向に沿って広がり、少数の二次亀裂を伴います。

亀裂の成長と固定の段階。二次亀裂は進行し続けます。せん断亀裂は軸方向に沿って伸び、試料の周方向に沿って拡大し始めます。同時に、せん断亀裂が大幅に広がり、二次亀裂が収束して固定されるため、サンプルはさまざまな粒子サイズの断片に切断されます。この時点で、入射バーがサンプルから分離し始めます。

破片の衝突段階。入射棒と試料は完全に分離され、衝突後の破片は一定の初速度で透過棒の先端に飛散します。破片の初速度が異なるため、この過程で破片が衝突して互いに圧迫され、サンプルはさらに破壊されます。

破片の落下段階。入射バーと透過バーはサンプルから完全に分離されています。そして、壊れたサンプルは重力の作用で元に戻り、少量の岩石の粉を伴います。

入射バーと伝達バーが再び接触すると衝撃試験は完了です。

図 7a と b は、サンプルの破砕モードと破砕形態を示しています。破砕モードに関しては、サンプルの破砕は主にせん断破壊であり、これは文献の結論と一致しています 39。応力負荷の作用下で、サンプルのダイラタンシー変形が始まり、続いて巨視的な亀裂が発生します。亀裂は入射バー端に近いサンプルの部分から始まり、透過バー端まで広がります。応力波は、入射バー、サンプル、透過バーの間を往復して伝播します。応力波によって運ばれるエネルギーにより、サンプルが完全に支持力を失うまで亀裂が拡大、延長、収束、合体します。衝撃圧力が増加すると、ひずみ速度が増加し、亀裂の発生速度、亀裂の発生角度、亀裂の数が明らかに変化します。一般に、ひずみ速度が増加すると、亀裂の発生速度が加速され、亀裂の発生角度が徐々に減少し、亀裂の数が徐々に増加します。巨視的な破砕特性に関しては、サンプルの破砕サイズは徐々に小さくなります。

破砕モードと破砕形態の模式図 (a) 破砕モード。 (b) 破砕形態。

破砕形態に関しては、破砕された断片は主に三角錐（または円錐）状で、細粒で粉末状であり、これは主にせん断亀裂の特性に関係します。亀裂の始まりでは、せん断亀裂と軸方向の間に角度があります。亀裂の伸びる方向は、岩質や岩石の構造が変化するか、最初の亀裂が収束するか他の亀裂と浸透するまで大きく変化しません。このとき、亀裂の伸展方向はずれたり、ねじれたり、折り返されたりして、三角形の幾何学的亀裂ネットワークを形成します。破壊された試料を三錐形（または円錐形）の細粒状の破片に切断すると、亀裂の割れ、せん断面の転位、破片同士の衝突などの挙動により微粉砕片が形成されます。

スクリーニング試験を通じて、異なる粒子サイズ間隔での断片化分布の割合が得られました。図 8 は、さまざまなひずみ速度でのサンプル断片のふるい分け図を示しています。スクリーン上の各粒子サイズの累積質量百分率をカウントし、表4に示すように、平均破壊粒子サイズとフラクタル次元を計算しました。また、異なるひずみ速度下での黒鉛鉱石岩石サンプルの破砕分布特性も測定しました。分析されました。

さまざまなひずみ速度でのサンプル断片のふるい分け図。

図9からわかるように、ひずみ速度の増加に伴い、サイズが31.5〜50 mmの破片の割合が徐々に減少し、サイズが16 mm未満の破片の割合が徐々に増加します。ただし、16 ～ 31.5 mm の破片の割合はひずみ速度によって明らかな変化はなく、ひずみ速度がバルクと粉末の割合により明らかな影響を与えることを示しています。断片のサイズ分布に対するひずみ速度の影響を定量的に評価するために、平均破壊粒子サイズ (ds) とフラクタル次元 (Da) をさらなる分析に使用しました。

さまざまなサイズのフラグメントの累積パーセンテージ。

平均破壊粒子サイズ \(d_{s}\) は、式 1 に示すように、黒鉛鉱石岩石の破壊の度合いを反映するように定義されます。 (8):

ここで、\(d_{s}\) は平均破壊粒子サイズ、\(r_{i}\) はメッシュ直径が \(d_{i}\) の場合の破片の質量パーセント、\(d_{i }\) はメッシュサイズグレードの中央値です。たとえば、メッシュサイズグレードが 40 ～ 50 mm の場合、\(d_{i}\) = 45 mm となります。

\(d_{s}\) と \(\dot{\varepsilon }\) の関係を当てはめるために、べき乗関数、負の指数関数、線形関数がそれぞれ使用されます。図 10 に示すように、\(d_{s}\) と \(\dot{\varepsilon }\) の間に良好な負の線形関係が存在することがわかります。ひずみ速度が高いほど、サンプルの破壊度がより完全になります。

平均破壊粒子サイズとひずみ速度との関係。

式1および2に示すように、質量とサイズの分布関係を使用してフラクタル次元Daを計算しました。 (9) と (10)。

ここで、\(r\) は標準ふるいのサイズ、\(M\left( r \right)\) は \(r\) 未満の直径を持つ破片の累積質量、M(t) はサンプルの総質量です。破片、\(\alpha\) は、黒鉛鉱石の砕けた破片の質量サイズ分布指数です。図 11 は、縦軸として \(lg\left[ {M\left( r \right)/M\left( t \right)} \right]\) を使用し、\(lg\) を使用したデカルト座標系の散布図を示しています。 left( r \right)\) を横軸とします。得られた直線の傾きを \(\alpha\) とし、\(\alpha\) と \(D_{a}\) の計算結果を表 5 に示します。

全対数累積粒径特性曲線（部分）。

表 5 に示すように、衝撃圧縮を受けた黒鉛鉱石岩石サンプルの Da は 1.5 ～ 2.2 に集中しており、ひずみ速度 95 ～ 110 s-1 の範囲では、Da は 1.5 ～ 1.7 であり、大規模な破壊があることを示しています。サンプルの破砕後に破片が発生し、サンプルの破砕が完了していません。このとき、ひずみ速度は明らかに Da に影響を与えます。ひずみ速度が 160 ～ 240 s-1 の範囲にある場合、Da は 1.9 ～ 2.2 であり、サンプルの破片が基本的に小さなスケール間隔にあり、サンプルの破砕が比較的完全であることを示しています。このとき、Da に対するひずみ速度の影響は弱まります。表 6 より、ひずみ速度による黒鉛鉱石のフラクタル次元の変化則を図 12 に、カーブフィッティングにより求めた両者の関数関係を式 12 に示します。 (11)。

ひずみ速度を伴うフラクタル次元曲線。

式に示すように (11) および図 12 より、ひずみ速度が徐々に増加するにつれて Da が徐々に増加し、大型サンプルの総質量に占める破片の割合が徐々に減少していることがわかります。サンプルの破壊の度合いは深くなり、断片化は小さくなります。しかし、ひずみ速度がある程度増加すると、Da はほとんど変化しません。サンプルの破壊度合いに対するひずみ速度の影響は大きくなく、この時点でひずみ速度を増加させても、サンプルの破壊度合いを強化するという期待された目的は達成できないことを意味します。これは、実際の発破工学において装薬量の増加や高性能爆薬の使用が岩石の破砕度の増加に制限的な影響を与えるという現象と一致しています。結論として、Da はさまざまなひずみ速度でのサンプルの破砕度をよりよく反映することができ、岩石の破砕に必要な合理的なひずみ速度を決定するためのより良い指針となる重要性を持ちます。

岩石材料にはランダムに分布した欠陥が多数あり、それにより岩石の微小要素の形状と強度が大きく異なります。形状や強度が異なるこれらの微小要素は多数あるため、それらを 1 つずつ説明することは不可能です。したがって、統計的手法はそれらを研究するためにのみ使用できます。

岩石の微量元素強度がワイブル分布に従うと仮定すると、その確率密度関数は式(1)のように表すことができます。 (12)。

ここで、\(P\left( x \right)\) は岩石の微量元素の強度の分布関数、\(x\) は岩石の微量元素の強度のランダム分布の分布変数、そして \(m\)と \(F_{0}\) は分布パラメータです。

岩石は微小な亀裂やその他の欠陥を含む多数の微粒子から構成されていると考えられています。そのサイズは空間的には十分に大きいが、力学的レベルでは十分に小さく、次のような性質を持つ粒子とみなすことができる。 (1) 岩石物質はマクロレベルで等方性であり、損傷を受けた物体は等方性を有する。特徴。 (2) 破壊前の微小要素は線形弾性を示し、応力とひずみの関係はフックの法則に従います。 (3) 微小要素の強度レベル x は、式 (3) に示すようなワイブル分布、確率密度関数 P(x) に従います。 (12)。

損傷変数 D は、岩石の損傷程度を反映するように定義されます。損傷の程度は岩石微小要素に含まれる欠陥の数に関係しており、岩石微小要素の強度に直接影響します。特定の負荷の下で、統計的損傷変数は、故障の微小要素の数の観点から測定できます。

ここで、D は荷重下の統計的損傷変数、Nf は損傷したマイクロ要素の数、N はマイクロ要素の総数です。

岩石微小要素の破壊時の強度を F とすると、外部荷重が 0 から F に増加したときの任意の区間 [F,F + dF] において、式 (1) は次のようになります。 (13) が得られます。

さらに、式 (14) は次のように表すことができる。

Lemaitre40 のひずみ等価仮説によれば、岩石損傷の構成関係は次のように確立できます。

ここで、σ は公称応力、σ* は有効応力、E は弾性率、ε はピークひずみ、D は損傷変数です。

DP 破壊基準によれば、岩石破壊は式 1 を満たします。 (17)。

ここで \(\alpha_{0} = \sin \varphi /\sqrt {9 + 3sin^{2} \varphi }\)、φ は岩石の内部摩擦角、I1、J2 は有効摩擦角の第一不変量です。応力テンソルと有効応力オフセットの第 2 不変量はそれぞれ次のとおりです。

従来の岩石の三軸試験では、公称応力 σ1、σ2、σ3 (σ2 = σ3) および ε1 を測定できます。これは、σ1*、σ2*、σ3* (σ2* = σ3*) に対応する有効応力です。それぞれEとμのロック弾性率とポアソン比。フックの法則から次の式が得られます。

さらに、以下の式が得られる。

このテストでは、岩石サンプルは一軸衝撃圧縮を受けているため、\(\sigma_{2} = \sigma_{3} = 0\) および \(\varepsilon_{1} = \varepsilon\) となります。表 1 から、 \(\varphi = 29.50^\circ\) であることがわかります。 (17) は次のように書けます。

方程式を組み合わせる (15)、(16)、(25)式から、ワイブル分布に従う岩石微小要素強度の構成関係を得ることができ、式(1)のように示されます。 (26)。

式によると、 (26) より、m と F0 を決定した後、岩盤損傷構成モデルを得ることができます。一軸衝撃圧縮試験では、m と F0 は、ピーク強度点 \(C\left( {\varepsilon_{d} ,\sigma_{d} } \right)\) と応力の弾性率 Ed によって決定できます。 –ひずみ曲線。ピーク強度点 \(C\left( {\varepsilon_{d} ,\sigma_{d} } \right)\) の傾きは 0 であるため、式 (27) が得られます。

一方、ピーク点 \(C\left( {\varepsilon_{d} ,\sigma_{d} } \right)\) における \(\sigma_{d}\) は式 (1) の関係を満たします。 (28)。

式から (27) および式 (27) (28)、(29) および式 (28)、(29) (30) は次のようにして求めることができる。

表 3 のデータを式に代入します。 (29)、(30)、パラメータ m および F0 の計算結果を表 6 に示します。分布パラメータ (m および F0) はひずみ速度と有意な相関があることがわかります。図３および図４に示すように、縦軸としてｍおよびＦ０を、横軸としてひずみ速度を使用して散布図を描き、非線形フィッティングを実行した。ひずみ速度に対する m および F0 のフィッティング関係は、式 13 および 14 に示すように得られました。 (31) と (32)。

mとひずみ速度の間のフィッティング関係。

F0 とひずみ速度の間のフィッティング関係。

等式を代入する (31) と (32) を式に代入します。式(26)に示すように、黒鉛鉱石岩石の修正動的損傷構成モデルを得ることができます。 (33)。

図 15 に示すように、修正された動的損傷構成モデルを使用して、さまざまなひずみ速度での黒鉛鉱石の理論上の応力 - ひずみ曲線が計算され、実験曲線と比較されました。黒鉛鉱石岩石の構成モデル曲線の比較異なるひずみ速度での試験曲線を使用すると、この論文で確立された構成モデル曲線が試験曲線と比較的良好な一貫性を持っていることがわかります (相関係数 R2 > 0.81)。ワイブル分布パラメータ (m および F0) とひずみ速度の間の相関関係を確立して構成モデルを合理的に修正した後、黒鉛鉱石岩石のピーク応力、ピークひずみおよび動的弾性率のひずみ速度効果をモデルによく反映できます。曲線。モデル曲線と実験曲線の間には局所的な偏差がありますが、ピークひずみやピーク応力などの曲線境界特性は実験結果とよく一致しており、モデルの合理性を示しています。

異なるひずみ速度における黒鉛鉱石の理論曲線と実験曲線。

SHPB試験により岩石材料の動的機械的性質、破砕特性、エネルギー消費特性などを調べることができ、現在では成果も上がってきていますが、まだ解決すべき課題もいくつかあります。たとえば、衝撃圧力を調整する際のオプションの調整勾配が大きいため、試験中に同じ衝撃圧力の下でひずみ速度に一定の違いが生じます。衝撃圧力を0.1MPaの勾配で調整すると誤差が避けられません。したがって、より正確で調整可能な電圧レギュレータの傾きを研究し、改良する必要があります。

さらに、岩石破片の分布特性の研究では、まず、異なるサイズの角穴ふるいを使用してふるい分けを行い、次に電子天秤を使用して計量し、最後に破片の分布を統計的に計算します。面倒で時間もエネルギーも消費します。したがって、岩石破片分配装置の自動スクリーニングと計算により、テストの複雑さが大幅に軽減されます。

黒鉛鉱石岩石の統計的強度損傷構成モデルを確立する過程で、いくつかの理想的な仮定が立てられますが、実際の岩石材料の力学的挙動は不確実であるため、モデル曲線と試験曲線の間には一定の偏差が生じます。その後の研究では、統計的損傷理論と成分組み合わせ理論を組み合わせたり、損傷分布関数を変更したりするという観点から、実験結果に応じてより効果的な損傷構成モデルを探索することができます。

この論文では、異なるひずみ速度での黒鉛鉱石岩のSHPB試験を高速写真とスクリーニング試験と組み合わせて実行し、異なるひずみ速度での黒鉛鉱石岩の動的特性と動的破砕特性を分析し、強度を分析しました。黒鉛鉱石岩石の動的損傷構成モデルを確立した。結論は以下の通りである。

衝撃試験の結果は、黒鉛鉱石の動的特性のひずみ速度の影響がピーク前の段階だけでなく、ピーク後の段階にもあることを示しています。具体的には、硬化係数 (DIF) は (\(\dot{\varepsilon }^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0pt}) と正の線形相関があります。 3}}}\))、一方、軟化率 (K) は (\(\dot{\varepsilon }^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}}} \) と負の線形相関があります。 \kern-0pt} 3}}}\))。

高速写真試験により、黒鉛鉱石岩石の動的破砕プロセスは、圧縮、亀裂の発生、亀裂の進展と合体、破砕衝突、破砕落下の5段階に分けられることが示された。

衝撃荷重を受けた黒鉛鉱岩の破壊モードは主にせん断破壊であり、破壊されたブロックは主に三錐形（または円錐形）の細粒状および粉末状になります。

ふるい検査により、黒鉛鉱石の砕けた破片がフラクタル幾何学的特徴と一致することが示されました。平均破壊粒子サイズ (dS) はひずみ速度の増加とともに直線的に減少し、フラクタル次元 (Da) はひずみ速度の増加とともに弱い指数関数として増加します。

黒鉛鉱石岩石のピーク応力、ピークひずみ、動的弾性率などの動的特性のひずみ速度効果はモデル曲線によく反映されており、本論文で確立した動的損傷構成モデルの合理性を証明しています。

統計的損傷理論とコンポーネント組み合わせ理論を組み合わせたり、損傷変数の分布関数を変更したりすることで、より正確な構成モデルを探索できます。

現在の研究中に使用および分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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この研究は、中国国家重点研究開発プロジェクト（助成金番号2020YFC1909602および助成金番号2021YFC2902901）および中国湖北省重点研究開発プロジェクト（助成金番号2021BCA152）の支援を受けました。

武漢理工大学資源環境工学部、武漢、430070、湖北省、中国

ハイワン・イェ、シンワン・リー、タオ・レイ、リーフェン・リー、Qizhou Wang & Ning Li

湖北省鉱物資源処理環境重要研究所、武漢理工大学、武漢、430070、湖北省、中国

ハイワン・イェ、タオ・レイ、リーフェン・リー、Qizhou Wang & Ning Li

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HY と XL が原稿の本文を書き、HY、TL、LL が原稿を修正しました。著者全員が原稿をレビューしました。

Xingwang Li または Tao Lei への対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Ye、H.、Li、X.、Lei、T. 他。異なるひずみ速度の下での黒鉛鉱石岩石の動的応答特性と損傷規則。 Sci Rep 13、2151 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-28947-9

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受信日: 2022 年 11 月 2 日

受理日: 2023 年 1 月 27 日

公開日: 2023 年 2 月 7 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-28947-9

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