電磁ミルを使用した粉砕設備における入口空気流のモデルとシミュレータ

Scientific Reports volume 13、記事番号: 8281 (2023) この記事を引用

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原材料の粉砕は、生産および加工工場のエネルギーと運営コストの大部分を消費します。たとえば、専用の粉砕設備を備えた電磁ミルなどの新しい粉砕装置を開発することによって、節約を達成できる可能性があります。これらの要素に効率的な制御アルゴリズムを適用することによって。優れた品質管理は数学的モデルに依存しており、プラントシミュレーション環境が利用可能であれば、多用途の制御アルゴリズムのテストが大幅に簡素化されます。そこで本研究では、電磁ミルを備えた粉砕設備で測定値を収集した。次に、設備の入口部分における輸送空気の流れを特徴付けるモデルが開発されました。このモデルは、空気圧システムシミュレーターを提供するためにソフトウェアにも実装されました。検証・検証試験を実施しました。彼らは、定常状態と過渡状態の両方について、シミュレータの正しい動作と実験データへの良好な準拠を確認しました。このモデルは、空気流制御アルゴリズムの設計とパラメータ化、およびシミュレーションでのテストに適しています。

原材料の粉砕は、さまざまな業界分野で重要な部分であり、食品加工、食品加工、食品加工などの重要な段階です。紙、医薬品、化粧品、顔料の製造。鉱物材料の処理（冶金、建築建設、化学およびエネルギー分野向け）。廃棄物のリサイクル。もっと。それは大規模なプロセスでもあります。たとえば、世界の銅鉱山の生産量は、2021 年に純金属 2,120 万トンに達しました11。銅鉱石は低品位であるため、2015 年に採掘された原料には平均して 0.65% の銅含有量がありました2。これは、32 億トンを超える膨大な量が採掘されたことを意味します。わずか 1 年で数トンの銅鉱石が採掘、破砕、粉砕されました。非常に一般的かつ大規模なプロセスであるため、粉砕は世界の電力エネルギーの 2% 近くを消費します3。また、採掘現場や生産現場のエネルギー消費と経費において、非常に大きな割合を占めることがよくあります。たとえば、鉱山では、粉砕および粒子分離プロセスが通常、プラント全体のエネルギー使用量の約 30 ～ 50% 4、運用コストの約 35 ～ 55% を占めます。

工業プロセスの経費、エネルギー消費、および環境への影響の削減は一般に望まれており、研削技術の革新を継続的に推進しています6。これは、新しい粉砕および粒子分類装置の開発7を意味します。または、より効率的な制御スキームを既存のソリューションに適用します8。または化学添加物9、冷却10、熱、マイクロ波、超音波、高電圧などによる原材料の追加処理7,11。従来のタンブリングミルでは効果がないか、エネルギー的に非効率であるため、特に微粉砕および超微粉砕用に新しいタイプのミルが発明されています7。タンブリング (ボール、ロッド、自生)、ローラー、撹拌、振動、遠心、ジェット (流体エネルギー) ミルなどの多数のミル設計の比較は、たとえば 12、13、14 に記載されています。

超微粉砕における最近の発明の 1 つは電磁ミルです 15、16、17、18。これには、強力な回転電磁場のインダクターが含まれており、小さな強磁性ロッド (粉砕要素) を動かし、供給された原料を非常に高速で粉砕または混合します。供給粒子は、移動する粉砕要素による大きな衝撃にさらされるだけでなく、熱、電気、磁気、音響応力にもさらされるため、原材料の破壊がさらに促進されます15。供給材料の最大粒子サイズは、ミルの作業室の直径に応じて約 1 ～ 2 mm です。粉砕後の製品粒子は、材料の種類、原料の粒度分布、粉砕時間、その他の操作条件に応じて、約数十マイクロメートルのサイズになります19。

装置の可能性をより有効に活用するために、研削システムが設計され、特許を取得し、構築されました19、20、21。この設備には、処理された材料の減圧輸送、粒子の分類とリサイクル、専用の測定システム、および多層制御システムが含まれます。このセットアップには、垂直に配置された作業チャンバーを備えたミルが組み込まれています。このようなソリューションにより、製粉機のスループットと製品の粒子サイズを柔軟に制御できます。ただし、同時に輸送空気の流れを正確に制御する必要があります19、22、23。この研究では、設備の入口部分における空気の流れのモデルを特定し、さまざまな空気の流れ制御スキームのテストを容易にするためのシミュレーション環境を提供します。さらに、ここで開発されたモデルは、これらの制御アルゴリズムを適切に調整するための基礎として機能します。

この研削設備のいくつかの空気流モデルはすでに文献に記載されています。論文 22、24 では、監視層制御 (つまり、階層の最下位から数えて 2 番目の層) を目的としていたため、過渡動作ではなく、定常状態のフローのみが調査されました。 Paper23 では静的特性と動的特性の両方を特定しましたが、それは 1 つの気流のみでした。現在の論文では、3 つのストリームすべての定常状態パラメータと動的パラメータの両方を示しており、監視層と直接制御層でのアルゴリズムの設計、パラメータ化、テストが可能になります。さらに、実験データの処理は、これらの以前の研究と比較して改善されています。つまり、空気流量は空気速度からより正確に推定されます。圧力モデルも特定されています。外れ値の検出と除去のさらに多くの段階が適用されます。計算された係数はエアダンパーの動作範囲全体に補間されます。さらに、モデルパラメータは推定されるだけでなく、実際にコードで実装された 1 つの構造に組み合わされて、吸気流量と圧力の完全なシミュレーションモデルが形成されます。次に、そのようなシミュレータの正確性が検証されます。

この研究で使用した粉砕設備を図 1 に示します。供給材料はスクリューフィーダーによって供給され、ミルの作業室に入ります。そこでは、回転電磁場によって動かされる小さな強磁性ロッドによって非常に集中的な研磨が行われます。材料粒子が十分に小さい場合、それらは空気流に乗って上方に運ばれ、2 つの分級機を通過し、最終製品から粗すぎる材料が分離されます。前者はリサイクル材料の流れを構成し、再粉砕されます。後者はサイクロンの出口のタンクに収集されます。システム内の空気の流れは、設備の排気口近くにあるブロワーによって生成される負圧によって引き起こされます。ミルチャンバー、リサイクルストリーム、分級機などのシステムの特定の要素内の空気の流れは、電動ロータリーアクチュエーターによって配置されたバタフライダンパーで制御されます。設備全体には多数のセンサーが装備されており、PLC (プログラマブルロジックコントローラー) および SCADA (監視制御およびデータ収集) システムで制御されます。

電磁ミルによる乾式粉砕設備：（a）図、（b）写真。

輸送空気は、この粉砕回路の動作において重要な役割を果たします22、23。何よりも、適切な空気の流れにより、ミルの作業室内で原料が浮遊します。空気の流れが遅すぎると、材料が作業室の底に落ちて詰まります。一方、空気の流れが速すぎると、材料粒子がミルチャンバーから時期尚早に吹き飛ばされ、過剰なリサイクル、材料スループットの低下、システム全体の非効率的な動作が発生します。さらに、リサイクル流中の粗い材料粒子は、パイプラインに沿って移動し、ミルチャンバーに向かって上昇する適切な空気流を必要とします。さらに、精密分級機 (この設備では慣性衝突タイプ 25) は、ミルの作業室よりも高い空気流量を必要とします。したがって、分級機のすぐ下に追加の空気を供給する必要があり (図 1a を参照)、分級機に関連付けられたエアダンパーが完全に閉じることはありません。また、分離プロセスの有効性は、分級機を通過する空気流量の正確な値に依存します25。

上記 3 つの主要な空気流量は直接測定することはできません。これは、測定機器に重大なリスクをもたらす移動する材料粒子と、設置要素の形状と寸法 (そこでは安定した空気流の領域が達成できない) によるものです。代わりに、空気流量は、メイン、リサイクル、追加の 3 つの入口ストリームで測定されます (図 1a を参照)。次に、それらの合計から主要な空気流量が推定されます22。これら 3 つの入口ストリームは、関連するバタフライダンパーの位置によって制御できます。ただし、この作業は空気流間の物理的な結合により困難です。空気流は共通の吸気口を共有し、その後分離されてミルの下と精密分級機の下で再び結合されます (図 1a を参照)。また、ダンパーの動作特性は非線形です22,23。

要約すると、空気圧システムは多次元であり、開ループでは不安定で、クロスカップルドであり、非線形です。このため、プラントの制御は難しくなり、優れた性能を発揮する制御アルゴリズムの設計とパラメータ化を可能にするモデルが必要になります。また、このモデルに基づくシミュレーション環境も必要です。このようにして、制御スキームの候補を最初にシミュレーションで評価し、次に最良のものだけを現場での最終テストのためにハードウェアに実装することができ、時間、労力、コストを大幅に節約できます。

この実験は、ダンパー位置の変化に応じた空気の流れの挙動を特定することを目的としていました。実験では、原料や研削要素を使用せず、きれいな空気のみを使用しました。後者は、余分な空気抵抗を導入することによって空気流量の値に明らかに影響を与えますが、1 回の実験でテストするには多すぎる影響要因 (材料の組成、処理量、粒子サイズ、含水量など、量、サイズ、形状) が関係しています。粉砕媒体の回転周波数、電磁場の回転周波数）。したがって、きれいな空気のみを使用し、多数のダンパー位置をテストして「ベースライン」特性を作成することが推奨されます。他の要因の影響は、時間と原料を節約するために、おそらくダンパー位置の限られたセットの下で、別の実験でテストする必要があります。これらの結果は、in24 と同様に、現在の条件に応じて「ベースライン」クリーンエアモデルを修正するために使用できます。

試験中、粉砕設備（図 1）は次のように配置されました。投入材料の容器は空でしたが、粒状材料の山が空気の流入を妨げるのと同様に、気密に密閉されました。スクリューフィーダーとミルインダクターのスイッチを切り、不要な加湿器を取り外しました。ミルの作業室は空でした（原料も粉砕媒体も存在しませんでした）。しかし、材料を何も輸送していないにもかかわらず、両方のロータリーバルブのスイッチがオンになっていました。これは、ロータリーバルブが設置の標準運転時と同様の気密性を持つようにするためです。

同定実験では、残りの 2 つのダンパーの位置の可能なすべての組み合わせにおいて、1 つのダンパーの位置に対して、徐々に閉じた状態から開いた状態に、そして徐々に閉じた状態に戻るという一連の段階的な変更が実行されました。 3 つの実験が実行され、それぞれ異なるダンパーが最も頻繁に位置変更されました。各ステップ応答は 40 秒間記録され、その間に出力信号が安定し、その後次のステップ変化が続きました。すべてのダンパーは、1% 刻みで 0 ～ 100% の開度に位置決めできます。実際に使用されるダンパー位置は、定常特性のおおよその形状を明らかにした予備実験に基づいて選択されました。最終的にテストされたこれらのダンパー位置は、静特性の曲率が大きい領域ではより密に配置され、特性の平坦な領域ではより疎な配置になりました (テスト値ごとに指数関数的に増加するため、実験中の時間を節約するため)。次の位置 \({x}_\bullet\) が使用されました:

追加のダンパーの場合: \(x_{\text {a}}\) = {10, 20, 30, 40, 50, 70, 99} [% open];

メインダンパーの場合: \(x_{\text {m}}\) = {0, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 99} [% open];

リサイクルダンパーの場合: \(x_{\text {r}}\) = {0, 10, 15, 20, 30, 50, 99} [% open]。

収集された出力信号には、パイプ軸 v での空気速度、相対圧力 p、および各入口パイプの端での空気温度 T が含まれます。以下で説明するように、空気速度 v は、収集された他の量を使用して空気質量流量 q に変換されます。測定および計算された信号値は補足データファイルにリストされます。

風速と気温は両方とも、Delta OHM HD2937T01 トランスミッター 26 を使用して、各入口パイプに 1 つずつ測定されました。対気速度の測定範囲は 0.2 ～ 10 m/s に設定され、精度は ±(0.5 m/s + 測定値の 3%) となりました。メーカーの推奨に従って、乱気流が発生する可能性があるため、積分時間は遅くなるように選択されました。温度測定では、±0.3 \(^\circ \textrm{C}\) の精度で -10 ～ +60 \(^\circ \textrm{C}\) の固定 (選択不可) 範囲を使用しました。相対空気圧は、ABB 264DS 差圧トランスミッター 27 を使用して測定されました。このトランスミッターの H 入力は未接続のまま (大気圧の影響を受ける)、L 入力はパイプラインに接続されました。センサーは 0 ～ 8 kPa の範囲 (ここでは 0 ～ 8 kPa の負圧を意味します) に設定され、実験の開始時にゼロ校正されました。

空気質量流量 q は、次の手順での測定値から計算されました。

空気密度は28でした:

ここで、大気圧は \(p_{\text {atm}} = 1013\) hPa として妥当な精度で仮定されています。普遍気体定数は \(R = 8.31446\) J/(mol K) でした。また、乾燥空気のモル質量 \(M = 28.97\) g/mol を使用しました。これは、ゼロ以外の空気湿度によって生じる差が、その後の計算では重要ではなかったためです。

空気の動粘度は次のように近似されます29:

パイプ断面の平均空気速度は次のとおりです。

ここで、c は流れ状況に依存する無次元比例係数、またはレイノルズ数 \(\textrm{Re}\) (後で説明します) です。

層流 (\(\textrm{Re}< 2000\)) の場合、\(c = c_{\text {laminar}} = 0.5\) (p. 357 in30 を参照)。

乱流 (\(\textrm{Re}> 4000\)) の場合、c は大きくなり、レイノルズ数の増加とともに増加します。簡略化のため、この研究ではすべての乱流に対して \(c = c_{\text {turbulent}} = 0.8\) の定数近似を使用しました。測定値から最終的に推定されたレイノルズ数が \(\textrm{Re}= 28,000\) を超えなかったため、これは正当化されました。つまり、これらの乱流ケースの c 値の範囲は約 0.79 から約 0.82 でした (30 の 367 ページを参照)。。

遷移流 (\(2000< \textrm{Re}< 4000\)) の場合、c の式は 31 に基づいています。まず、流れがどの程度層流であるかを指定する重み \(\alpha \in \left[ 0, \, 1 \right]\) が定義されました (31 の式 (9) を参照)。

次に、式(1)と同様に、層流と乱流の c 値が組み合わされます。 (1) in31:

この関数の値は層流では 0.5 に近く、乱流では 0.8 に近いため、実際にはすべてのレイノルズ数に対して 1 つの式 (5) を使用できます (3 つの流れ状況に対して 3 つの別々のケースを使用する必要はありません)。

レイノルズ数 (30 の式 (1.24) を参照):

D は特性長さ (円形ダクト内の流れの場合: パイプの内径) 30。この場合は \(D=102.3\) mm でした。

レイノルズ数 (6) は平均速度 w (3) に依存します。これには比例係数 c (4–5) が使用されますが、これもまたレイノルズ数に依存します。この依存関係のループは、初期値 \(c = (c_{\text {laminar}} + c_{\text {turbulent}})/2\) から開始してデータポイントごとに反復的に解決され、次に \ が計算されます。 (w,~\textrm{Re},~\alpha ,~c\) を、 \(\textrm{Re}\) の新しい推定値が古い推定値と大きく変わらなくなるまでループします。つまり、 \(\ frac{ \left| \textrm{Re}_{\text {new}} - \textrm{Re}_{\text {old}} \right| }{ \textrm{Re}_{\text {old}} } \leqslant 0.001 \,\)。このような 0.001 という許容誤差はかなり小さいように見え、アルゴリズムの安定した (収束した) 動作にもつながりました。次に、c と w の最終推定値が \(\textrm{Re}\) の最新の値から計算されました。

空気の体積流量は次のとおりです。

ここで、 \(A = \frac{ \pi D^2 }{4} = 8219.4\) mm\(^2\) はパイプの断面積です。

空気の質量流量は次のとおりです。

識別されるモデルの概略を図 2 に示します。その入力は 3 つのエアダンパーの位置です。出力は、1 つの吸気管の端における空気の質量流量または圧力です。必要に応じて、前のセクションで紹介した式を使用して、質量流量を体積流量、平均空気速度、または中心線空気速度に変換できます。この図は、1 つの出力信号のみのモデル構造を示しています。したがって、完全なシミュレーションでは、このようなブロックのセットが 6 回繰り返され、3 つのパイプのそれぞれにおける空気の流れと圧力の両方が計算されます。

識別するモデルの構造。入力 \(x_{\text {r}}\)、\(x_{\text {m}}\)、\(x_{\text {a}}\) は、リサイクル、メイン、および追加の位置 (開口部) です。エアダンパー。出力 \(y_i\) は、指定された入口ストリーム \(i \in \lbrace\)r, m, a\(\rbrace\) の端における空気の質量流量または相対圧力です。 \({\overline{y}}_i\) は信号 \(y_i\) の定常状態の特性です。演算子 \(\Delta\) は定常状態からの逸脱を示します。 s はラプラス変数です。伝達関数 \(K_i(\text {s})\) のすべてのパラメーターは 3 つの入力 (\(x_{\text {r}}\)、\(x_{\text {m}}\)、 \(x_{\text {a}}\))。パラメータ推定は、出力信号ごとに個別に実行されます。

モデルには、現在の操作点に関連する定常状態に関する情報が含まれています {\(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a} }\)} と、定常状態からの入力偏差に応じて定常状態からの出力偏差を定義する 3 つの単純な動的モデル。動的モデルのパラメーター値は操作点によって異なります。これらすべての動的係数と静的係数は、測定値から推定する必要があります。関連するデータ処理段階を図 3 にまとめます。

モデルパラメータを推定するために測定データを処理する段階。

前のセクションで説明したように、空気質量流量は測定値から推定されました。次に、質量流量信号と圧力信号が個々のステップ応答に分割され、出力信号ごとに 6 つのデータセットに分割されました。個別のデータセットは、各エアダンパーが徐々に開いたり、徐々に閉じたりするように関連付けられていました。

可能であれば、各入力ステップ変化後の圧力と空気質量流量の定常状態を決定しました (測定値にノイズが多すぎたり、空気流が非常に乱流したりして、測定された信号が観測期間中に安定しない場合がありました)。定常状態はすべてのステップ応答から、つまり 6 つのデータセットすべてから決定されました。

増分動的モデル \(K_i(\text {s})\) も特定されました。特定の実験実行で最も頻繁に変更されたダンパー位置のみが動的モデルの入力として使用されました。したがって、モデル入力信号とモデル出力信号の特定のペアについては、同じ入力信号 (ダンパー位置) の増加または減少に対応する 2 つのデータセットのみが使用されました。モデル係数の初期値は、32、33、34 と同様の方法を使用して、分析されたステップ応答の特徴から推定されましたが、該当する場合はモデルに時間遅延を含めるように調整されました。次に、これらの大まかな推定値は、実際の信号とモデル化された信号の間の平均絶対誤差 (MAE) を最小限に抑えることによって改良されました。観察された実験信号の形状に基づいて、遅延ありの一次慣性、遅延ありおよび遅延なしの二次システム (慣性システムと振動システムの両方を許可) の 3 つのモデル構造がテストされました。最初の構造は、最もシンプルさを維持しながら、平均して (MAE の点で) 最良の適合性を提供するか、他の構造と比べても劣らないように見えました。さらに、このようなプラントモデルの構造はコントローラーの調整方法 (例 35 を参照) で一般的に使用されており、将来のコントローラーのパラメーター化が容易になります。したがって、遅延のある一次モデルのみがその後の段階で使用されました。

外れ値検出方法は、推定されたすべての係数に適用されました。定常状態では、次のアルゴリズムが提案されました。

データセット全体 (1 つのダンパーが徐々に開かれるか、または徐々に閉じられることに関連する 1 つの出力信号のすべての定常状態) を初期データセットとして取得します。

セット内の各データポイントについて:

この点をデータセットから一時的に除外し、「既知の」点のセットを形成します。

分析されたデータポイントの「期待される」値を計算します。既知のデータに対して 3D 線形補間を実行します。内挿手順では、3 つのエアダンパーの位置が予測変数、定常状態の質量流量または圧力が応答変数であると仮定します。線形補間は、補間された超曲面に人為的な波紋が生じないようにするために選択されており、その単純さにもかかわらず効果的であることがわかりました。

分析されたデータポイントの品質を、実際の測定値と予想 (補間) 値の間の誤差として評価します。この誤差関数は絶対差として採用されましたが、必要に応じてより洗練されたものにすることもできます。たとえば、誤差関数は補間出力の信頼性に関連する重みを使用でき、この信頼性は補間値の計算に使用される点の数とクエリされた点までの距離によって定義できます。

データポイントのエラーのしきい値 (この場合は (実験的に選択)、すべてのエラー値の 97 パーセンタイル) を設定します。このしきい値を超えると、ポイントはおそらく外れていると見なされます。

これらの外側の点は、近傍の期待値の内挿に偏りを与えている可能性があるため、手順全体を繰り返します。完全なデータセットを最初のデータセット (ポイント 1) として使用しますが、「既知の点」データセット内の可能性のある内値のみを使用します (ポイント 2a) で。

今回のアルゴリズムと前回のアルゴリズムの反復で見つかった、おそらく外れているデータポイントのインデックスを比較します。アルゴリズムが収束する (各反復後に同じインデックスが選択される) か、選択されたインデックスが 2 つの不変の値のセット間を循環するまで反復を続けます。

外れ値は最終的に、収束アルゴリズムによって示される点、または 2 つの交互する点セットの結合または交差として想定されます。この研究では、2 つのセットを結合するより慎重なケースを採用しました。

動的モデルの場合、範囲外のモデルは次の条件のいずれかを満たしていると想定されます。

関連する定常状態の値は外れ値としてマークされ、

関連するステップ応答の値範囲によってスケーリングされた動的モデルの MAE が、採用されたしきい値 (この場合は実験的に選択された 95 パーセンタイル) を超えていました。

いずれかのモデルパラメーター (ゲイン、時定数、または時間遅延) が、このパラメーターで最も一般的に発生する値の 95% を超えていました (つまり、すべてのパラメーター値が、すべてのパラメーター値の少なくとも 95% を含むおそらく最も狭いヒストグラムフラグメントの外側にありました)。

パラメータセットと静的特性は、プラントシミュレーションや制御アルゴリズムの設計と調整で使用することを目的としていました。したがって、研削回路の通常の動作で使用されるダンパー位置の全範囲にそれらの値を内挿 (または外挿) する必要がありました。これは、メインダンパーとリサイクルダンパーの開度 0 ～ 100%、追加のダンパーの開度 10 ～ 100% と想定されました。これは、分級機を通過する十分な空気流を提供するために後者を完全に閉じてはいけないためです 22。このような位置はダンパーアクチュエーターで設定可能であるため、これらすべての範囲には 1% 刻みの位置が含まれます。検討中のデータの種類に適した、望ましい滑らかさの超曲面を提供するために、散乱データの多次元補間のためのいくつかの方法がテストされました。最後に、最終補間中にこの平坦性を維持するために、静的特性の平坦な領域に人為的に追加された点でデータセット (外れ値が削除された) が拡張されました。つまり、 \(x_{\text {a}} \in \left[ 70, \, 99 \right]\) または \(x_{\text {m}} \in \left[ 50, \, 99 \right]\)、または \(x_{\text {r}} \in \left[ 50, \, 99 \right]\)、ポイントはダンパー位置に 10% ずつ追加され、その出力信号値は既存のデータから (3 次元で) 線形補間されました。次に、静特性の主な 3D 補間は、薄板動径基底関数 (RBF)36 を使用して実行されました。この方法により、導入されるリップル (アーティファクト) を最小限に抑えながら、特性の滑らかな曲率が適切に維持されます。これらの超曲面の滑らかさはそれほど重要ではないため、動的モデルの時間パラメータについては 3D 線形補間で十分でした。また、ステップ応答から特定されたゲインは、以下で説明する理由により、それ以上使用されませんでした。

ダンパーを開閉した状態での実験では、ダンパーの動作にわずかなヒステリシスが見られました。これはおそらく、ダンパーを要求された位置に配置するときに独自のフィードバックループを維持するダンパーアクチュエーターの動作によるものと考えられます。通常、実際の位置は要求された位置とわずかに異なり、この誤差は位置を変更するたびに変化します。第二に、ダンパーのディスクの周りのゴム製シールはある程度柔軟であり、パイプが n より高いまたは低い開口部から位置 n に移動するときに、パイプのクリアランスのサイズに異なる影響を与えます。将来的には、このヒステリシスがモデルで考慮される可能性があります。ただし、全体のモデル構造を単純化するために、このヒステリシスは無視され、個々の特性の平均で近似されました。定常状態の値については、6 つの補間された特性すべてが平均されました。動的モデルのパラメーターは、適切な入力信号 (ダンパー位置) の増加または減少に関連付けられた 2 つのデータセットから平均化されました。

次に、平均化された補間データに 3D 平滑化フィルターが適用されました。 3D ボックスフィルターが適切であることがわかりました。この操作により、処理段階を通じて伝播する測定の不確実性による不均一性が除去されました。また、RBF 補間によって静特性の一部のノードに人為的に導入されたわずかなリップルも除去されました。後者の非常に滑らかな点は、方向導関数が 3 次元すべてに沿ってそれらから計算され、微分プロセス中に外乱が大幅に増幅されるため、特に重要でした。方向導関数は、動的モデルにゲインを提供しました。この推定方法は、ゲインが静的特性と正確に互換性があるため、他の動的パラメーターと同様の方法でゲインを取得することから好まれました。また、これはゲイン推定値が 2 つだけではなく 6 つすべてのデータセットを組み合わせた結果として得られることを意味し、信頼性が高くなります。

1 つの出力信号 \(y_i\) (1 つの吸気管の端での空気質量流量または圧力) の完全なモデルは、次の 4 つの要素で構成されます。静特性 \({\overline{y}}_i = f \left( x_{ \text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right)\) および 3 つの増分動的モデル \(\frac{\Delta y_{i}( s)}{\Delta x_{\text {X}}(s)} = \frac{k_i}{1+sT_i} e^{-s T_{0,i}}\)、ダンパーの位置ごとに 1 つ \ (x_{\text {X}}\)。記号 s はラプラス変数を表します。記号 \(k_i, \, T_i, \, T_{0,i}\) は、特定された動的モデルのゲイン、時定数、および時間遅延を表し、実際には、これらは操作点の関数でもあります: \(k_i = f \left( x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right)\)、\(T_i\) と \( も同様T_{0,i}\)。ただし、コードでの実装は、これら 4 つのコンポーネントの単純な合計ではありません。いくつかの調整が必要です。視覚化や解析が容易なため、ダンパー位置のステップ変化を想定して説明します。ただし、すべての信号は連続するステップ変化で構成できるため、シミュレータはあらゆる種類の励磁に対して機能します。これは、実際のプラントでは、励起 (ダンパーの要求された位置) が特定のサンプリングレートで動作する電子ハードウェアによって発行されるためです。

まず、前の操作点の定常状態値 \(\left\{ x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text { r}}\right\}\) を取得し、動的モデルによって生成された偏差を加算します。または、現在の操作点からの定常状態の値をすぐに使用しますが、インクリメンタルモデルによって提供されるダイナミクスを使用して出力 \(y_i\) への伝播を遅くします。後者のアプローチの方が実装しやすいと思われます。したがって、入力 \(x_{\text {X}}\) のステップ変化では、対応する動的モデルは実際には振幅 \(-\Delta x_{\text {X}}\) の方形パルスで励起されるはずです。長さは現在の操作点でのモデルの時間遅延に等しくなります。 \(k_i \cdot \Delta x_{\text {X}} = \Delta {\overline{y}}_i\) を考慮すると、動的モデルは単位ゲインを持つモデルに単純化され、 \( -\Delta {\overline{y}}_i\) ですが、他のダンパーではなく、ダンパー X が動かされた瞬間にのみ興奮します。コードの簡素化とは別に、この置換により、増分モデルの初期出力が静的特性ブロックの出力の変化と完全に一致することが保証されます。したがって、前述の方形パルス励起は、時間遅延 \(T_{0,i}\) が経過するまで出力信号の \(\Delta {\overline{y}}_i\) の変化を打ち消し、その後、時定数のおかげでモデル内の \(T_i\) - 出力信号の古い値は、新しい定常状態に向かってゆっくりと移動します。

シミュレーションでは、動的モデルの出力 \(\Delta y_i\) が、最後には滑らかである (新しい定常状態に慣性が到達することを生成する) が、最初は鋭い (定常状態の急激な変化を理想的に補償するために) 必要があります。 ({\overline{y}}_i\))。これは、定常状態からの偏差を計算する増分動的モデルに、ベースとなる定常状態の新しい値が与えられると解釈できます。これは、動的モデルの積分器部分のアキュムレータ変数を変更することで実現されます。\(-\Delta {\overline{y}}_i\) による各励起の開始時に、累積された値も \(-\ だけシフトされます)デルタ {\overline{y}}_i\)。その結果、動的モデルは、通常の滑らかな過渡状態ではなく、出力に鋭いエッジを生成します。

もちろん、シミュレータは、前の励起の後、システムが定常状態に達する前に発生する新しい励起を正しく処理します。新しい方形パルスは動的モデルの現在の入力に追加されるだけで、個々の持続時間が経過するとオフになります。

最後の調整は、複数 (N) のダンパーが同時に位置変更される場合の状況を考慮します。したがって、新しい定常状態は N 個の動的モデルの操作の影響です。それぞれが \(-\Delta {\overline{y}}_i\) で励起された場合、生成される偏差の合計は必要量の N 倍になります。この問題にはいくつかの解決策が考えられます。たとえば、\(-\Delta {\overline) の代わりに、対応する \(k_i \cdot \left( - \Delta x_{\text {X}} \right)\) で各モデルを励起するなどです。 {y}}_i\) ですが、すでに説明したように、これは好ましくありませんでした。さらに、 \(k_i = f \left( x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right) の値がどれになるかという問題があります。 \) は N 個の動的モデルのそれぞれで使用する必要があります。つまり、古いか新しいどちらの \({x}_\bullet\) 値を使用する必要がありますか? 異なる選択をすると異なるトランジェントが生成され、どのバージョンがより適切であるかを判断するのは困難です。あるいは、N 個のモデルのうちの 1 つだけが励起される可能性があり、たとえば、それが最も遅いモデルになる可能性があります。しかし、これもまた実際の状況の近似値にすぎません。最後に、すでに定義された方法で N 個のモデルのそれぞれを励起することが決定されましたが、その励起振幅は通常の 1/N のみでした。このソリューションは妥当な結果をもたらし、コードで実装するのが最も簡単なソリューションでした。実際のプラントの動作との矛盾は無視できる程度であるはずです。

このように定義された定常状態値 \({\overline{y}}_i\) と 3 つの動的成分 \(\Delta y_{i~vs~\text {a}}\) の合計、\(\Delta y_{i ~vs~\text {m}}\)、\(\Delta y_{i~vs~\text {r}}\) は、1 つの吸気管内の空気の質量流量または圧力である 1 つの出力信号 \(y_i\) を生成します。この構造は 3 回繰り返されて 3 つの質量流量すべてをシミュレートし、必要に応じて次の 3 回繰り返して圧力もシミュレートします。もちろん、すべてのコンポーネントモデルは、励起として同じ一連のダンパー位置を使用しますが、個別の静的特性と動的パラメーターがあります。

モデル全体は、固定サイズ 1/40 秒の小さなタイムステップでシミュレートされます (必要に応じて調整できます)。これは、動的モデルの時定数と時間遅延の通常の値よりもはるかに高速です (すべての流量モデルの中央値は次のとおりです: \(T_{\text {med}} = 1.44\) s, \(T_{0, \text {med}} = 2.10\) s、圧力モデルの場合: \(T_{\text {med}} = 0.40\) s、\(T_{0,\text {med}} = 0.81\) s ）。これは、現在 0.5 秒周期で動作している実際の研削回路の制御ループよりも 20 倍高速です。したがって、プラントシミュレーションは連続時間をエミュレートするのに十分な速さです。シミュレーション環境の制御部分も準備されましたが、閉ループテストの結果は将来の出版物で分析される予定です。シミュレートされたコントローラーは、0.5 秒の離散化時間ステップ (調整可能) で動作し、離散時間領域と連続時間領域の境界にゼロ次ホールドが含まれており、どちらも実際の設置における PLC の動作を模倣しています。

シミュレーターは MATLAB Simulink ソフトウェアで実装され、ディスクからモデルパラメーターを読み込み、シミュレーションを実行し、結果をファイルに保存するための MATLAB スクリプトがサポートされています。いくつかの開ループシミュレーションを次のセクションで説明します。

モデルが正しく実装され、そのパラメーターが適切に推定されたかどうかを検証するために、いくつかのシナリオがシミュレートされました。まず、いくつかの検証テストにより、シミュレートされた信号が意図したとおりに動作するかどうかが示されました。次に、検証テストでは、モデル出力の値がプラントで測定されたデータと類似しているかどうかを確認しました。

まず、入力 (ダンパー位置) を任意に選択したいくつかの値に設定してシミュレーションを実行しました。ダンパーは1つずつ動いていました。出力信号には、入力で新しいステップ変化が発行される前に安定するのに十分な時間がありました。結果の一部を図 4 に示します。

テストの結果 1. シミュレーターの出力: 任意のステップ入力 (赤) で励起されたプラントモデルの主流 (青) の空気質量流量。テスト全体の一部のみが表示されます。 (a) 主流のシミュレートされた総空気流量 \(y_{\text {m}}\) を定常状態の値 \({\overline{y}}_{\text {m}}\) と比較、 (b) シミュレーションされた空気流の成分、つまり定常値 \({\overline{y}}_{\text {m}}\) とそれからの偏差 (\(\Delta y_{{\text { m 対 }} \bullet }\))。

図の左側のパネルは、総出力質量流量 y を示します。出力信号は、入力の各ステップ変化に適切なダイナミクス (遅延を伴う 1 次慣性) で反応します。これらの応答の時間遅延と時定数は、システムの動作点によって異なります。信号 y によって実際に達成される定常状態は、静的特性 \({\overline{y}}\) のサンプルによって示される理論値と等しくなります。

図の右側のパネルは、各出力信号の成分、つまり、動的モデルによって生成された定常状態の値とそれらからの偏差を示しています。実際、各偏差信号 \(\Delta y_{\text {X}}\) は、関連するダンパーの位置 \(x_{\text {X}}\) の変化にのみ応答します。 \(x_{\text {X}}\) のステップ変化の後、適切な動的モデルは、定常状態の変化 \({\overline{y}}\) と等しい最大振幅の応答を生成しますが、その逆の変化が生じます。サイン。初めはそのような反応が急激に上がったり下がったりします。その後、遅延時間の間は一定のままになります (動作点ごとに異なります)。最終的に、これらの応答はゼロに落ち着き、定常状態の値が出力 y に完全に反映されるようになります。この動作はすべて意図されたとおりです。

次の検証ステップでは、複数のダンパーの位置を一度に変更する必要がありました。まず、ダンパーを 2 つずつ変更し、次に 3 つすべてを同時に変更しました。結果の分析を容易にするために、ここでも、新しい一連のステップ変更が発行される前に信号が安定するようにしました。

シミュレーション結果は、例としてリサイクル空気流のみについて図 5 にプロットされています。結果は正しく、各偏差信号 \(\Delta y_{\text {r vs } \bullet }\) は適切なステップ変化に応答しました。合計出力信号 \(y_{\text {r}}\) は適切に形成された過渡状態と正しい定常状態値を持っていました。

別のテストでは、前の励起によって引き起こされた過渡フェーズ中に発生した新しい励起をシミュレーターが正しく処理できるかどうかを検証しました。テストシナリオには以下が含まれていました。

\(\{s1,~s2\} \in \{ \text { a,~m,~r} \}\) (シミュレーション時間 0 ～ 55 秒);

3 つのダンパー位置すべてを 3 秒間隔で連続的にステップ変更します (シミュレーション時間 55 ～ 80 秒)。

3 秒間隔で区切られた、同じダンパーの位置での 2 つの連続したステップ変更 (シミュレーション時間 80 ～ 125 秒)。

3 つのダンパーすべての位置で複数のステップ変更が 3 つすべてで同時に発生し、連続するステップ変更は 1 ～ 3 秒の間隔で区切られます (シミュレーション時間 125 ～ 150 秒)。

これらの各段階の後、信号を安定させて、その後正しい定常状態の値に到達するかどうかを検証しました。例示的なシミュレーション結果を図６に示す（リサイクル空気流のみ）。

過渡状態は正しく形成され、適切な定常状態値も達成されました。したがって、シミュレータにおける方形パルスの生成と積分器の状態変数 (アキュムレータ) のリセットは、定常状態だけでなく、あらゆる条件での動作に適しています。その結果、このシミュレータは、まれなステップ変化だけでなく、任意の励起信号でも使用できることが証明されました。

テスト 2 の結果。シミュレータ出力: 複数の入力 (赤) の同時ステップ変化で励起されたプラントモデルのリサイクル空気の質量流量 (青)。

テスト 3 の結果。シミュレータ出力: 高速ステップ変化で励起されたモデル (下) のリサイクル空気の質量流量 (上)。

シミュレータは、同定実験中に実際のプラントと同じ入力で励起されました。次に、定常状態の値と過渡状態の値の両方の意味で、測定された信号とシミュレートされた信号が比較されました。例示的な結果を図２〜図４に示す。図 7 と 8 は、それぞれ定常状態と過渡状態の結果に焦点を当てています。これらは 3 番目 (最後の) 実験シリーズの結果であり、追加のダンパーが位置を変更する頻度が最も高く、ダンパーをリサイクルする頻度が最も低かったです。

プロット (図 7、8、およびここでは示されていない他の実験シリーズのプロット) は、シミュレーターが非常に良好に機能することを示しています。過渡現象は、その形状、遅延、変化率に関して、シミュレーションで非常によく表現されます。また、測定データの定常状態の値は、通常、シミュレートされた出力に非常によく反映されます。リサイクル空気流量に関してのみ、いくつかの動作点で大きな違いが発生しました。それ以外の場合、差異はわずかでした。これらは主に、一連の実験ごとに、設備の同じ動作点に対して記録された定常状態が多かれ少なかれ異なるという事実によって引き起こされました。一方、「データ処理」セクションで計算したシミュレータで使用される静特性は、これらの測定値をすべて平均したものであり、測定された個人とは (通常はわずかに) 異なります。

テスト 4 の結果。実験シリーズ 4 の測定結果と比較したシミュレーターの出力 (すべての入口ストリーム内の空気の質量流量)。 3: 定常状態を示す広範な断片。

テスト 4 の結果。シミュレータ出力 (主流の空気の質量流量) と実験シリーズ 4 の測定結果の比較。 3: トランジェントを示す小さな断片。

本研究では、電磁ミルを備えた粉砕設備の搬送空気サブシステムの同定実験を実施した。システムの特定の部分で望ましい空気の流れを維持することは、研削プロセスの効率にとって、さらにはその安定性にとっても重要です。設備内の 3 つの吸気の流れについて、制御可能な空気ダンパーの位置の変化に反応する空気の質量流量と圧力の静的特性と動的パラメーターが推定されました。最適化と外れ値検出メカニズムが関係していました。次に、研削回路の通常の動作中に発生する可能性のあるダンパー位置の全範囲にパラメーターが補間されました。推定されたすべての係数は単一のモデルに結合され、コードに実装されました。実装の詳細については、この文書で説明します。このように構築されたシミュレータは、さまざまな人工入力で正常に検証され、同定実験からのデータで検証されました。研究の次の段階では、評価された動的モデルと静的特性は、空気流制御スキームの設計と調整に使用される予定です。さらに、シミュレータは、これらの制御アルゴリズムが現場で最終的に検証される前に、これらの制御アルゴリズムに便利なテスト環境を提供する予定です。

この研究中に生成または分析されたすべてのデータは、この公開された論文 (およびその補足情報ファイル) に含まれています。

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ここで報告された研究は、ポーランド教育科学省の支援を受けました。実験は、応用研究プログラム、プロジェクト番号 PBS3/B3/28/2015 に基づき、ポーランド国立研究開発センターからの共同出資による設備で実施されました。

測定制御システム学科、自動制御、エレクトロニクスおよびコンピュータサイエンス学部、シレジア工科大学、44-100、グリヴィツェ、ポーランド

オリヴィア・クラウス

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OK は実験の準備と実施、測定データの処理、ソフトウェアの作成とテスト、原稿の執筆、図の作成を行いました。

対応者はオリヴィア・クラウゼです。

著者は競合する利害関係を宣言しません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Krauze, O. 電磁ミルを備えた粉砕設備における入口空気流のモデルとシミュレータ。 Sci Rep 13、8281 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-34664-0

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受信日: 2023 年 2 月 2 日

受理日: 2023 年 5 月 5 日

公開日: 2023 年 5 月 22 日

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